Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2 ， 則不等式（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0的解集（ ）
A.（﹣∞，﹣2020）
B.（﹣∞，﹣2014）
C.（﹣2014，0）
D.（﹣2020，0）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意，令g（x）=x2f（x），x∈（﹣∞，0），

故g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，

而2f（x）+xf'（x）＞x2，

故x＜0時，g′（x）＜0，g（x）遞減，

（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0，即（x+2017）2f（x+2017）＞（﹣3）2f（﹣3），

則有g(shù)（x+2017）＞g（﹣3），

則有x+2017＜﹣3，

解可得x＜-2020；

即不等式（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0的解集為（﹣∞，﹣2020）；

故選：A．

根據(jù)題意，令g（x）=x2f（x），x∈（﹣∞，0），對g（x）求導(dǎo)分析可得g（x）在（﹣∞，0）遞減，原問題轉(zhuǎn)化為g（2017+x）＞g（﹣3），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．