【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，拋物線
的頂點在原點，且該拋物線經(jīng)過點
，其焦點
在
軸上.
（Ⅰ）求過點且與直線
垂直的直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點
的直線交拋物線于
，
兩點，
，求
的最小值.
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）12.
【解析】試題分析：（I）設(shè)拋物線方程為
，由點
在
上，得
，從而得點
的坐標(biāo)為
，又直線
的斜率為1，從而其垂線的斜率為-1，根據(jù)點斜式可得結(jié)果；（II）直線
的方程是
，
.將
代入
，有
，利用求根公式求得
，由
知
，化簡得
，根據(jù)兩點間距離公式，
可化為
，利用基本不等式求解即可.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)拋物線方程為，由點在上，得.從而點的坐標(biāo)為.又直線的斜率為1，從而其垂線的斜率為-1，因此所求直線方程為
.
（Ⅱ）設(shè)點
和
的坐標(biāo)為
和
，直線的方程是，.
將代入，有，解得.
由知 ，化簡得.
因此
.
所以
，當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號，即的最小值為12.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且
過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于
兩點（點均在第一象限），且直線
的斜率成等比數(shù)列，證明：直線的斜率為定值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）記
，當(dāng)
時，函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
經(jīng)過點
，過
作直線
與拋物線相切．
（1）求直線的方程；
（2）如圖，直線
∥
，與拋物線
交于
，
兩點，與直線交于
點，是否存在常數(shù)
，使
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù).
（1）求實數(shù)a的值；
（2）用定義證明函數(shù)
在R上為單調(diào)遞增函數(shù).若當(dāng)
時
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某紀(jì)念章從2018年10月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：
上市時間 | 4 | 10 | 36 |
市場價 | 90 | 51 | 90 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場價
與上市時間
的變化關(guān)系并說明理由：①
；②
；③
．
（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有解，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2017年11月、12月全國大范圍流感爆發(fā)，為研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，一興趣小組抄錄了某醫(yī)院11月到12月間的連續(xù)6個星期的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料:
日期 | 第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | 第五周 | 第六周 |
晝夜溫差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)y(個) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗。
(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個星期的概率；
(Ⅱ)若選取的是第一周與第六周的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)第二周到第五周的4組數(shù)據(jù),求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
(參考公式: 
)
參考數(shù)據(jù)： 
1092， 
498
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
