（本題滿分12分）
如圖所示的幾何體是由以正三角形
為底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
為
的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)
時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值；
（2）當(dāng)
為何值時(shí)，在棱
上存在點(diǎn)
，使
平面？
（1）
（2）2
【解析】
試題分析：（1）分別取
、
的中點(diǎn)
、
，連接
、
．
以直線
、、分別為
軸、
軸、
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
，則
、
、
的坐標(biāo)分別為
（1，0，1）、（0，
，3）、（-1，0，4），
∴
=（-1，，2），
=（-2，0，3）
設(shè)平面
的法向量
，
由
得
，可取
…… 3分
平面
的法向量可以取
∴
…… 5分
∴平面與平面的夾角的余弦值為．
……6分
（2）在（1）的坐標(biāo)系中，
，=（-1，，2），=（-2，0，
-1）．
因
在
上，設(shè)
，則
∴
于是
平面的充要條件為
由此解得，
……10分
即當(dāng)=2時(shí)，在上存在靠近的第一個(gè)四等分點(diǎn)，使平面.
……12分
考點(diǎn)：空間向量求解二面角，判定線面垂直
點(diǎn)評(píng)：空間向量解決立體幾何問題的關(guān)鍵是建立合適的坐標(biāo)系，找準(zhǔn)相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| π | 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分12分）已知數(shù)列
是首項(xiàng)為
，公比
的等比數(shù)列，，
設(shè)
，數(shù)列
.
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列
的前n項(xiàng)和Sn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）
已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR
}，B={x|
<1，xÎR }．
(1) 求A、B；
(2) 若
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（
，
為常數(shù)），且方程
有兩個(gè)實(shí)根為
.
（1）求
的解析式；
（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）
如圖所示，直二面角
中，四邊形
是邊長為
的正方形，
，
為
上的點(diǎn)，且
⊥平面
（Ⅰ）求證：
⊥平面
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)
到平面的距離.
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