Question

已知實系數一元二次方程x²+（1+a）x+a+b+1=0的兩個實根為x₁，x₂，且 0＜x₁＜1，x₂＞1，則的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x₁＜1＜x₂，結合對應二次函數性質得到 ，然后在平面直角坐標系中，做出滿足條件的可行域，分析 的幾何意義，然后數形結合即可得到結論．
解答：解：由程x²+（1+a）x+1+a+b=0的二次項系數為1＞0，
故函數f（x）=x²+（1+a）x+1+a+b圖象開口方向朝上
又∵方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x₁＜1＜x₂，
則
即
即
其對應的平面區域如下圖陰影示：

∵表示陰影區域上一點與原點邊線的斜率
由圖可知 ∈
故選D．
點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數的關系，三個二次之間的關系，線性規劃，
其中由方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x₁＜1＜x₂，結合二次函數性質得到 是解答本題的關鍵．