Question

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.

 

Answer 1

an=

【解析】由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.

∵Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),

∴Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),

即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*且n≥2),

∴an+1=2an(n∈N*且n≥2),故數(shù)列{an}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列.∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

an=