Question

【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的圖象與x軸相鄰兩個交點間的距離為 ，且圖象上一個最低點為M（ ，﹣2）． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區間；
（Ⅲ）當x∈[ ， ]時，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由圖象與x軸相鄰兩個交點間的距離為 ， = = ，∴ω=2，

再根據圖象上一個最低點為M（ ，﹣2），可得A=2，2× +φ= ，φ= ，

∴f（x）=2sin（2x+ ）．

（Ⅱ）令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z；

（Ⅲ）當x∈[ ， ]時， ≤2x+ ≤ ，∴sin（2x+ ）∈[﹣1，2]，故函數的值域為[﹣1，2]

【解析】（Ⅰ）由周期求得ω，由最低點的坐標結合五點法作圖求得A及φ的值，可得函數f（x）的解析式．（Ⅱ）由條件利用正弦函數的單調性，求得f（x）的單調遞增區間．（Ⅲ）當x∈[ ， ]，利用正弦函數的定義域和值域，求得f（x）的值域．