Question

若不等式x²-2ax+a+6＞0 在x∈[-2，2]時總成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：構造二次函數f（x）=x²-2ax+a+6，將不等式恒成立的問題轉化為函數在x∈[-2，2]上的最小值為正數，求出這個最小值，便可以得出實數a的取值范圍．

解答：解：令f（x）=x²-2ax+a+6     x∈[-2，2]，
則[f(x)] min=

10+5a   (a＜-2) -a 2+a+6  (-2≤a≤2) 10-3a  (a＞2)

椐題意知[f（x）]_min＞0，解這個不等式得-2＜a＜

10

3

所以實數a的取值范圍是（-2，

10

3

）

點評：本題考查的知識點是含有二次的不等式恒成立問題，屬于中檔題．利用二次函數的性質是解答本題的關鍵，解決含有二次的不等工或方程問題的前提是熟練掌握二次函數、一元二次不等式與一元二次方程，以及之間的轉化關系．