【題目】（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題9分）
設函數
的定義域為
，值域為
，如果存在函數
，使得函數
的值域仍是，那么稱是函數
的一個等值域變換．
（1）判斷下列函數是不是函數的一個等值域變換？說明你的理由；
，
；
，
．
（2）設函數的定義域為，值域為，函數
的定義域為
，值域為
，那么“
”是否為“是的一個等值域變換”的一個必要條件？請說明理由；
（3）設
的定義域為
，已知
是的一個等值域變換，且函數的定義域為
，求實數
的值．
【答案】（1）①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）不是；（3）
，
.
【解析】
試題（1）根據定義易得①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）舉反例易知“
” 不是“
是
的一個等值域變換”的一個必要條件；（3）由題可得
的值域為
，所以
在上恒成立，求得
，
.
試題解析：（1）①不是等值域變換，
②
，即
的值域為
，
當
時，
，即
的值域仍為，所以
是
的一個等值域變換，故①不是等值域變換，②是等值域變換；
（2）不必要性的反例：
，
，
此時
，但
的值域仍為
，
即
是
的一個等值域變換，（反例不唯一）
∴ “” 不是“是的一個等值域變換”的一個必要條件；
（3）
定義域為
，因為
是
的一個等值域變換，且函數
的定義域為
，∴ 
的值域為
，
，
∴ 恒有
， 解得
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題p：
x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命題q：指數函數f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數，則P是q的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2．
(1)求a，b，c，d的值；
(2)若x≥－2時，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以橢圓
的中心O為圓心，以
為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．已知橢圓的離心率為
，且過點
．
（1）求橢圓C及其“伴隨”的方程；
（2）過點
作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點，記
為坐標原點）的面積為
，將表示為m的函數，并求的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
=
.
（1）若不等式
的解集為
，求不等式
的解集；
（2）若對于任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）已知
，若方程
在
有解，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調整眼及頭部的血液循環，調節肌肉，改善眼的疲勞，達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調查推廣眼保健操對改善學生視力的效果，在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.
（1）若直方圖中后三組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在5.0以上的人數；
（2）為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調查，得到下表中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系？
是否做操 是否近視 | 不做操 | 做操 |
近視 | 44 | 32 |
不近視 | 6 | 18 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場進行有獎促銷活動，顧客購物每滿500元，可選擇返回50元現金或參加一次抽獎，抽獎規則如下：從1個裝有6個白球、4個紅球的箱子中任摸一球，摸到紅球就可獲得100元現金獎勵，假設顧客抽獎的結果相互獨立.
（Ⅰ）若顧客選擇參加一次抽獎，求他獲得100元現金獎勵的概率；
（Ⅱ）某顧客已購物1500元，作為商場經理，是希望顧客直接選擇返回150元現金，還是選擇參加3次抽獎？說明理由；
（Ⅲ）若顧客參加10次抽獎，則最有可能獲得多少現金獎勵？
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