Question

一條直線過點P（-3，-

3

2

），且圓x²+y²=25的圓心到該直線的距離為3，則該直線的方程為（　　）

• A．x=-3或3x+4y+15=0
• B．x=-3或y=-

  3

  2

• C．x=-3
• D．3x+4y+15=0

Answer 1

分析：分類討論，利用點到直線的距離公式，即可得出結論．

解答：解：當直線的斜率不存在時，直線方程為x=-3，圓x²+y²=25的圓心到該直線的距離為3，滿足題意；
當直線的斜率存在時，直線方程為y+

3

2

=k(x+3)，即kx-y+3k-

3

2

=0，圓x²+y²=25的圓心到該直線的距離為

|3k- 3 2 |

k2+1

=3，∴k=-

3

4

，∴直線的方程為3x+4y+15=0
∴所求直線的方程為x=-3或3x+4y+15=0．
故選A．

點評：本題考查直線方程，考查分類討論的數學思想，考查點到直線的距離公式的運用，屬于中檔題．