Question

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ﹣2cosθ﹣6sinθ+ =0，直線l的參數方程為 （t為參數）．
（1）求曲線C的普通方程；
（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，點P的坐標為（3，3），求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C的極坐標方程為ρ﹣2cosθ﹣6sinθ+ =0，

可得：ρ2﹣2ρcosθ﹣6ρsinθ+1=0，

可得x2+y2﹣2x﹣6y+1=0，

曲線C的普通方程：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0

（2）解：由于直線l的參數方程為 （t為參數）．

把它代入圓的方程整理得 t2+2t﹣5=0，∴t1+t2=﹣2，t1t2=﹣5，

|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|= =2 ．

∴|PA|+|PB|的值2

【解析】（1）利用極坐標與直角坐標化簡公式化簡求解即可．（2）把直線方程代入圓的方程化簡可得t的二次方程，利用根與系數的關系，以及|PA|=|t1|，|PB|=|t2|求出|PA||PB|．