Question

【題目】改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學生中隨機抽取了100人，發現樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：

支付金額 支付方式	不大于2000元	大于2000元
僅使用A	27人	3人
僅使用B	24人	1人

（Ⅰ）估計該校學生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數；

（Ⅱ）從樣本僅使用B的學生中隨機抽取1人，求該學生上個月支付金額大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，發現他本月的支付金額大于2000元．結合（Ⅱ）的結果，能否認為樣本僅使用B的學生中本月支付金額大于2000元的人數有變化？說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）400人；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）見解析.

【解析】

(Ⅰ)由題意利用頻率近似概率可得滿足題意的人數；

(Ⅱ)利用古典概型計算公式可得上個月支付金額大于2000元的概率；

(Ⅲ)結合概率統計相關定義給出結論即可.

（Ⅰ）由圖表可知僅使用A的人數有30人，僅使用B的人數有25人，

由題意知A,B兩種支付方式都不使用的有5人，

所以樣本中兩種支付方式都使用的有，

所以全校學生中兩種支付方式都使用的有（人）.

（Ⅱ）因為樣本中僅使用B的學生共有25人，只有1人支付金額大于2000元，

所以該學生上個月支付金額大于2000元的概率為.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金額大于2000元的概率為，

因為從僅使用B的學生中隨機調查1人，發現他本月的支付金額大于2000元，

依據小概率事件它在一次試驗中是幾乎不可能發生的，所以可以認為僅使用B的學生中本月支付金額大于2000元的人數有變化，且比上個月多.