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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分12分)
如圖,在四面體中,,且(I)設為線段的中點,試在線段上求一點,使得
(II)求二面角的平面角的余弦值.


解:在平面內過點于點.
為坐標原點,分別以所在直線為軸、軸、軸,建立空間直角坐標系(如圖).     ………………………………………………………………………1分
.  ……………………….…..3分
(I)設,因為
所以.
因為,所以. 即,解得.
故所求點為.
即點為線段的三等分點(靠近點). ………………………………………7分
(II)設平面的法向量為.
.
.  即. …………………………………………..9分
是平面的法向量,  ………………………………………………10分
所以
故二面角的平面角的余弦值為.   ……………………………………12分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過三棱柱ABC-A1B1C1 的任意兩條棱的中點作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有(   )條.     
A.2B.4C.6D.8

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在空間直角坐標系中,已知點P(x,y,z),關于下列敘述
①點P關于x軸對稱的坐標是P1(x,-y,z)
②點P關于yox軸對稱的坐標是P2(x,-y,-z)
③點P關于y軸對稱的坐標是P3(x,-y,z)
④點P關于原點對稱的坐標是P4(-x,-y,-z),其中正確的個數是       (    )
A.0B.3C.2D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線及平面,則下列條件中使//成立的是  
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,菱形的對角線交于點分別是的中點.平面平面.
求證:(1)平面∥平面
(2)⊥平面
(3)平面⊥平面
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,平面在棱

(Ⅰ)當時,求證平面
(Ⅱ)當二面角的大小為時,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2,D是的中點,直線與側面所成的角是
(Ⅰ)求二面角的大小;
(Ⅱ)求點到平面的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
如圖,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB與平面α、β所成的角分別為和,過A、B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A′、B′,若AB=12,求A′B′的長度.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知是兩條不同直線,是兩個不同平面,有下列4個命題:
①若,則m;  
②若,則
③若,則
④若是異面直線,,則.
其中正確的命題序號是                

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