Question

拋物線y²=2px與直線ax+y-4=0交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則|FA|+|FB|等于（　　）

• A、7
• B、3

  5

• C、6
• D、5

Answer 1

分析：把點(diǎn)（1，2），代入拋物線和直線方程，分別求得p和a，得到直線和拋物線方程，聯(lián)立消去y，可分別求得A和B的橫坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的定義求得答案．

解答：解：把點(diǎn)（1，2），代入拋物線和直線方程，分別求得p=2，a=2
∴拋物線方程為y²=4x，直線方程為2x+y-4=0，
聯(lián)立消去y整理得x²-5x+4=0
解得x和1或4，
∵A的橫坐標(biāo)為1，∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，
根據(jù)拋物線定義可知|FA|+|FB|=x_A+1+x_B+1=7
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．