試題分析:先求出p,q為真時對應的a的取值范圍,然后根據“P或Q”為真命題,“P且Q”為假命題確定p,q一真一假,從而分兩種情況:p真q假或p假q真兩種情況研究出a的取值范圍,最后求并集即可.
因為函數

的對稱軸是x=2,所以f(x)在區間[-1,1]上是減函數.又函數在區間[-1,1]上存在零點,則必有

,…………………2分
即

,解得:

.
即P:

.

,或

………………………4分
又函數

在

內沒有極值點,則函數

在

上是單調函數,而

,需

,解得:

即Q:

.

Q:

或

…………8分
由題設“P或Q”為真命題,“P且Q”為假命題知:p、Q一真一假…………9分
①當p真Q假時,需

得:

………………10分
②當p 假Q真時,需

得:

………………12分
綜上,實數

的取值范圍為

……………………13分
點評:復合命題真假判定方法:或命題是有真則真;且命題是有假則假,非命題是真假相反.