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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知等差數列{an}的前n項和為Sn,S7=49,a4和a8的等差中項為2.
(1)求an及Sn
(2)證明:當n≥2時,有
(1) ; (2)見解析

試題分析:(1) 設等差數列的公差為,由題設列方程組,解出 ,進而求出 和;
(2)放縮法裂項求和并證不等式:思路一: 
思路二:
試題解析:
解:(1)解法一:設等差數列的公差為
所以有,                              2分
解得,                                4分
所以                               6分
解法二:                          1分
                               2分
                                  3分
                                    4分
所以                                6分
(2)證明:方法一:由(Ⅰ)知,
①當時,原不等式亦成立                  7分
②當時,                9分



                                  2分
                                    12分
方法二:由(Ⅰ)知,
時,      8分



                              2分
                                      12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列為等比數列,其前n項和為,且滿足成等差數列.
(1)求數列的通項公式;
(2)已知,記,求數列前n項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列{}的前n項和 (n為正整數)。
(1)令,求證數列{}是等差數列,并求數列{}的通項公式;
(2)令,求并證明:<3.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設正整數數列滿足:,且對于任何,有
(1)求
(2)求數列的通項

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列{an}的首項為3,{bn}為等差數列且bn=an+1-an (n∈N+).若b3=-2,b10=12,則a8="("    )
A.0
B.3
C.8
D.11

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列{}中,=+(n,則數列{}的通項公式為(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列的各項均為正數,執行程序框圖(如右圖),當時,,則(   )
A.2012B.2013C.2014D.2015

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在數列中,),則的值是

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,其中成公比為的等比數列,成公差為1的等差數列,則的最小值是.

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同步練習冊答案
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