Question

在平面直角坐標系中，已知曲線上任意一點到點的距離與到直線的距離相等．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設，是軸上的兩點，過點分別作軸的垂線，與曲線分別交于點，直線與x軸交于點，這樣就稱確定了．同樣，可由確定了．現已知，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）根據拋物線的定義及標準方程求解；（Ⅱ）先由求，再由求.
試題解析：（Ⅰ）因為曲線上任意一點到點的距離與到直線的距離相等，
根據拋物線定義知，曲線是以點為焦點，直線為準線的拋物線，
故其方程為．                                                4分
（Ⅱ）由題意知，，，則，
故．                              6分
令，得，即．                    8分
同理，，                                 9分
于是．                                                      10分