Question

已知A₁，A₂分別是雙曲線E：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右頂點，P為直線x=

3

2

c（c為半焦距）上的一點，△A₂PA₁是底角為30°的等腰三角形，則雙曲線E的離心率為（　　）

A． 5 4

B． 4 3

C． 3 2

D．2

Answer 1

∵A₁，A₂分別是雙曲線E：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右頂點，P為直線x=

3

2

c（c為半焦距）上的一點，
△A₂PA₁是底角為30°的等腰三角形，
∴|A₁A₂|=|PA₂|=2a，
設直線x=

3

2

c交x軸于點B，則∠PA₂B=60°，
∴|A₂B|=

1

2

|A2P|=a，
∴2a=

3

2

c，即3c=4a，
∴e=

c

a

=

4

3

．
故選B．