Question

下列有關命題的說法中錯誤的是（　　）

• A．若“p或q”為假命題，則p、q均為假命題
• B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件
• C．“sinx=

  1

  2

  ”的必要不充分條件是“x=

  π

  6

  ”
• D．若命題p：“?實數x使x²≥0”，則命題^?p為“對于?x∈R都有x²＜0”

Answer 1

分析：A：結合條件“p或q”為假命題判斷p、q的情況，由此即可做出判斷．
B：分別判斷“x=1”⇒“x≥1”與“x≥1”⇒“x=1”的真假，進而根據充要條件的定義可得答案．
C：分別判斷“sinx=

1

2

”⇒“x=

π

6

”與“x=

π

6

”⇒“sinx=

1

2

”的真假，再根據充分必要條件進行判斷；
D：由“?實數x，使x²≥0”，根據特稱命題的否定為一個全稱命題，結合特稱命題“?x∈A，P（A）”的否定為“x∈A，非P（A）”，可得答案．

解答：解：對于A：由題意可知：“p或q”為假命題，∴p、q中全為假，正確；
B：當“x=1”時“x≥1”成立，即“x=1”是“x≥1”充分條件
當“x≥1”成立時，x＞1或x=1，即“x=1”不一定成立，即“x=1”是“x≥1”不必要條件
“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件，正確；
C：∵“sinx=

1

2

”不能⇒“x=

π

6

”，如x=

5π

6

．反之一定能推出，
∴“sinx=

1

2

”的充分不必要條件是“x=

π

6

”，故C錯；
D：命題：“?實數x使x²≥0”為特稱命題，
其否定是一個全稱命題，
即命題：“?實數x使x²≥0”的否定為“?x∈R，x²＜0”正確．
故選C．

點評：本題考查的是全稱命題、復合命題的真假問題、充要條件等．在解答的過程當中充分體現了問題轉化的思想．值得同學們體會反思．