如圖，在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，BC=BB
1，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（I）求證：A
1C
1∥平面AB
1C；
（Ⅱ）求證：△AB
1D為直角三角形；
（Ⅲ）若三棱錐B
1-ACD的體積為
，求棱BB
1的長(zhǎng)．
證明：（I）在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，A
1C
1∥AC
又∵A
1C
1?平面AB
1C，AC?平面AB
1C；
∴A
1C
1∥平面AB
1C；
（Ⅱ）∵△ABC為等邊三角形
∴AD⊥BC，
又∵正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，底面ABC⊥側(cè)面BC
1，
∴AD⊥側(cè)面BC
1，
又∵B
1D?側(cè)面BC
1，
∴AD⊥B
1D
即：△AB
1D為直角三角形；
（Ⅲ）設(shè)棱BB
1的長(zhǎng)為X
則正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中所有棱長(zhǎng)全為X
則
S△B1CD=
X2，AD=
X則三棱錐B
1-ACD的體積V=
•
S△B1CD•AD=
X3=
，
解得X=2
即棱BB
1的長(zhǎng)為2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
從點(diǎn)M（0，2，1）出發(fā)的光線，經(jīng)過(guò)平面xoy反射到達(dá)點(diǎn)N（2，0，2），則光線所行走的路程為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，∠ACB=120°，AC=CB=A
1A=1，D
1是A
1B
1上一動(dòng)點(diǎn)（可以與A
1或B
1重合），過(guò)D
1和C
1C的平面與AB交于D．
（Ⅰ）證明BC
∥平面AB
1C
1；
（Ⅱ）若D
1為A
1B
1的中點(diǎn)，求三棱錐B
1-C
1AD
1的體積
VB1-C1AD1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長(zhǎng)為1，E、G分別是BC、C
1D
1的中點(diǎn)
（1）求證：EG
∥平面BDD
1B
1（2）求E到平面BDD
1B
1的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長(zhǎng)為1，P、Q分別是正方形AA
1D
1D和A
1B
1C
1D
1的中心．
（1）證明：PQ
∥平面DD
1C
1C；
（2）求線段PQ的長(zhǎng)；
（3）求PQ與平面AA
1D
1D所成的角．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
PA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證OD
∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線OD與平面PBC所成角的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E是AA
1的中點(diǎn)．
（1）求CA
l與底面ABCD所成角的正切值；
（2）證明A
1C
∥平面BDE．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，
AC=3，AB=5，cos∠CAB=，AA
1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BC
1（2）求證：AC
1∥平面CDB
1（3）求三棱錐A
1-B
1CD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
如圖，在正方體A
1B
1C
1D
1-ABCD各棱所在的直線中，與直線AB異面的有（ ）
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