Question

【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且滿足asinB= bcosA．
（1）求A的大小；
（2）若a=7，b=5，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：依正弦定理可將asinB= bcosA化為：sinAsinB= sinBcosA

因為在△ABC中，sinB＞0，

所以sinA= cosA，即tanA= ，

∵0＜A＜π，

∴A= ．

（2）解：因為，a=7，b=5，A= ，

所以，由余弦定理可得：49=25+c2﹣2× ，

整理可得：c2﹣5c﹣24=0，解得：c=8，或﹣3（舍去），

所以，S△ABC= bcsinA= =10 ．

【解析】1、根據題意利用正弦定理可得tanA= ，在△ABC中，0＜A＜π，因此A= .
2、利用余弦定理可求出c=8，再根據三角形面積公式S△ABC= bcsinA即得結果。
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．