閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：江西省上高二中2008－2009學年度高一數學必修二第一次月考試卷 題型：013
已知f(x)＝a|x|＝(0＜a＜1)，設A＝f(sin227°)，B＝f(cos132°)，C＝f(tan226°)則A、B、C的大小關系是
A．A＜B＜C
B．B＜A＜C
C．C＜A＜B
D．A＜C＜B
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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：044
已知函數f(x)是y＝
－1(x∈R)的反函數，函數g(x)的圖象與函數y＝－
的圖象關于y軸對稱，設F(x)＝f(x)＋g(x)，
(1)求函數F(x)的解析式及定義域；
(2)試問在函數F(x)的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A，B的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：2009年高考數學文科(重慶卷) 題型：044
已知
f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數，曲線y＝f(x)過點(2，5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．(Ⅰ)求曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數a的取值范圍；
(Ⅱ)若當x＝－1時函數y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調區間．
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科目：高中數學 來源：重慶市萬州二中2010屆高三下學期3月月考數學理科試題 題型：044
已知f(x)＝xlnx．
(1)求函數y＝f(x)的圖象在x＝e處的切線方程；
(2)設實數a＞0，求函數y＝f(x)在[a，2a]上的最小值；
(3)證明：對一切x∈(0，＋∞)，都有
成立．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。第一問，利用函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中設切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數求導數，判定單調性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依題意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)設切點為(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切線過點A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)單調遞減，(0,2)單調遞增，(2，＋∞)單調遞減．
∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范圍是(－6,2)．
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