Question

設拋物線C：y²＝2px(p>0)的焦點為F，點M在C上，|MF|＝5.若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方程為(　　)

A．y2＝4x或y2＝8x	B．y2＝2x或y2＝8x
C．y2＝4x或y2＝16x	D．y2＝2x或y2＝16x

Answer 1

C

由已知得拋物線的焦點F，設點A(0,2)，拋物線上點M(x₀，y₀)，則＝，＝.由已知得，·＝0，
即y₀²－8y₀＋16＝0，因而y₀＝4，M.
由|MF|＝5得，＝5，
又p＞0，解得p＝2或p＝8.