已知函數(shù)
．
（1）求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）直線
為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）
；（2）直線的方程為
，切點(diǎn)坐標(biāo)為
．
解析試題分析：（1）
在點(diǎn)
處的切線的斜率
，切線的方程為；
（2）設(shè)切點(diǎn)為
，則直線的斜率為
，直線的方程為：
．
又直線過點(diǎn)
，
，
整理，得
， 
，
，的斜率
，直線的方程為，切點(diǎn)坐標(biāo)為．
考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的點(diǎn)斜式。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，曲線的切線斜率，等于切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值。求切線方程，有兩種情況，一是給定點(diǎn)在曲線上，二是給定點(diǎn)在曲線外。本題包含了上述兩種情況，比較典型。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求證：函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)
有三個(gè)零點(diǎn)，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
.
(1)已知函數(shù)h(x)=g(x)+ax3的一個(gè)極值點(diǎn)為1，求a的取值；
（2） 求函數(shù)
在
上的最小值；
（3）對(duì)一切
，
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為實(shí)數(shù)，
（1）求導(dǎo)數(shù)
；
（2）若
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值；
（3）若在
和
上都是遞增的，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)
處的切線為
，直線與
軸相交于點(diǎn)
.若點(diǎn)的縱坐標(biāo)恒小于1，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)－
.
(1)求f(x)的極小值; (2)若a、b>0,求證:lna－lnb≥1－
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)
，且
為
的極值點(diǎn)．
(Ⅰ) 若為的極大值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間（用
表示）；
(Ⅱ) 若
恰有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分15分）
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，試判斷
的單調(diào)性并給予證明;
（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)
．
（i） 求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
（ii）證明：
。 （注：
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
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的單調(diào)區(qū)間；（2）求
上的最小值．