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【題目】設a為非負實數，函數.

（1）當時，畫出函數的草圖，并寫出函數的單調遞增區間；

（2）若函數有且只有一個零點，求實數a的取值范圍．

【答案】（1）草圖見解析，的增區間為；（2）.

【解析】

（1）可按和分類去掉絕對值符號后作圖，由圖象得出單調區間；

（2）按和分類去掉絕對值符號后依照（1），得函數單調性，先討論特殊情形滿足題意，在時，因此函數在上有唯一零點，這樣在上應無零點，此時最大值應小于0。

（1）函數的草圖.

由圖可知函數的增區間為.

（2）因為，而則,

若時有唯一零點。符合題意.

若時在上單調遞增，，

在上有唯一零點.而在上單調遞增，在上單調遞減.

由題意，要使在R上有唯一零點，則在上沒有零點，

故在上的最大值

綜合上述，a的取值范圍是.

練習冊系列答案

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【題目】某學校研究性學習小組調查學生使用智能手機對學習成績的影響，詢問了30名同學，得到如下的列聯表：

	使用智能手機	不使用智能手機	總計
學習成績優秀	4	8	12
學習成績不優秀	16	2	18
總計	20	10	30

（Ⅰ）根據以上列聯表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響？

（Ⅱ）從使用智能手機的20名同學中，按分層抽樣的方法選出5名同學，求所抽取的5名同學中“學習成績優秀”和“學習成績不優秀”的人數；

（Ⅲ）從問題（Ⅱ）中被抽取的5名同學，再隨機抽取3名同學，試求抽取3名同學中恰有2名同學為“學習成績不優秀”的概率.

參考公式：，其中

參考數據：

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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【題目】夏天喝冷飲料已成為年輕人的時尚. 某飲品店購進某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.

（Ⅰ）飲品成本由進價成本和可變成本（運輸、保鮮等其它費用）組成.根據統計，“可變成本”（元）與飲品數量（瓶）有關系.與之間對應數據如下表：

飲品數量（瓶）	2	4	5	6	8
可變成本（元）	3	4	4	4	5

依據表中的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；如果該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為多少元？

（Ⅱ）該飲品店以每瓶10元的價格購入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價格賣給顧客。如果當天前8小時賣不完，則通過促銷以每瓶5元的價格賣給顧客(根據經驗，當天能夠把剩余冷飲料都低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再購進)．該店統計了去年同期100天該飲料在每天的前8小時內的銷售量(單位：瓶)，制成如下表：

每日前8個小時

銷售量（單位：瓶）

頻數