Question

有以下四個命題：①若命題P：?x∈R，sinx≤1，則￢P：?x∈R，sinx＞1；②?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ；③若{a_n}為等比數列；甲：m+n=p+q（m、n、p、q∈N*）    乙：a_m•a_n=a_p•a_q，則甲是乙的充要條件；④設p、q是簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q”為真命題．其中真命題的序號

②④

．

Answer 1

分析：對于①要理解全稱命題和特稱命題的關系，對于②可采用特殊角進行判斷，對于③利用等比數列性質將乙變形后再判斷，對于④利用含有邏輯連接詞的命題關系進行判斷．

解答：若命題P：?x∈R，sinx≤1，則￢P：?x∈R，sinx＞1，則①不對；
不妨設β=0，α∈R，顯然使sin（α+β）=sinα+sinβ成立，則②對；
因{a_n}為等比數列，設首項為a，公比為b，由a_m•a_n=a_p•a_q得ab^m-1•ab^n-1=ab^p-1•ab^q-1
若b=1，則m、n、p、q為任意實數，若b≠1，則m+n=p+q，故甲是乙的充分不必要條件，則③不對；
由復合命題判斷易知④是對，所以真命題的序號是②④．
故答案為②④．

點評：此題考查命題真假性的判斷，以及充要條件等，一般利用特殊值進行判斷，該題屬于中檔題．