Question

設f(x)為奇函數，且在(-∞，0)內是減函數，f(-2)＝0，則xf(x)＜0的解集為

1. A.
   (-1，0)∪(2，+∞)
2. B.
   (-∞，-2)∪(0，2)
3. C.
   (-∞，-2)∪(2，+∞)
4. D.
   (-2，0)∪(0，2)

Answer 1

C
由已知得x＜-2時，f(x)＞0，故xf(x)＜0，當-2≤x＜0時，f(x)＜0，x·f(x)≥0，又f(x)奇函數，則f(x)在(0，+∞)上是減函數，且f(2)＝0，故0＜x≤2時，x·f(x)＞0；當x＞2時，x·f(x)＜0，因此，解集為(-∞，-2)∪(2，+∞)．