Question

（本小題滿分12分）某公司對工廠A的一批產品進行了抽樣檢測。右圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96，106]，樣本數據分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106]。

（1）求圖中x的值；

（2）若將頻率視為概率，從這批產品中有放回地隨機抽取3件，求至多有2件產品的凈重在的概率；

（3）經過考察后，該公司決定在2011年年初投資到工廠A50萬元，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發生的概率分別為合格產品和不合格產品的概率（若產品凈重在為合格產品，其余為不合格產品）。設2011年底公司的投資總資產（本金+利潤）為，求的分布列及數學期望。

Answer 1

（本小題滿分12分）

解：（1）依題意及頻率分布直方圖知，，  2分

解得                                                 …………   3分

（2）法1：設所抽取到得產品的件數為X,由題意知，,因此

                        …………   5分

所以至多有2件產品的凈重在的概率

。………   7分

法2：恰好抽取到3件產品的凈重在的概率為

                                     …………   5分

所以至多有2件產品的凈重在的概率

。                            …………   7分（3）法1：可能的值為：50×（1+32%）=66（萬元）

                        50×（1－16%）=42（萬元）                      …………   8分

                                    …………   10分

故的分布列為

                                                      …………   11分

（萬元）.                         …………   12分

命題意圖：本題主要考查頻率分布直方圖、二項分布、離散型隨機變量的期望等知識，立足考查數據處理能力、計算能力和解決實際問題的能力．