【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，點E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE= 
BB1 ， C1F= CC1 ． 
（1）求平面AEF與平面ABC所成角α的余弦值；
（2）若G為BC的中點，A1G與平面AEF交于H，且設(shè) 
= 
，求λ的值．
【答案】
（1）解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，點E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE= 
BB1，C1F= CC1．
∴建立以A為坐標原點，AB，AC，AA1分別為x，y，z軸的空間直角坐標系如圖：
則A（0，0，0），A1（0，0，6），B（2，0，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F(xiàn)（0，2，4），
則 
=（2，0，2）， 
=（0，2，4），
設(shè)平面AEF的法向量為 
=（x，y，z）
則 
令z=1．則x=﹣1，y=﹣2，
即 =（﹣1，﹣2，1），
平面ABC的法向量為 
=（0，0，1），
則cos＜ ， ＞= 
= 
= 
即平面AEF與平面ABC所成角α的余弦值是
（2）解：若G為BC的中點，A1G與平面AEF交于H，
則G（1，1，0），
∵ 
= 
，
∴ = =λ（1，1，﹣6）=（λ，λ，﹣6λ），
= 
+ =（λ，λ，6﹣6λ）
∵A，E，F(xiàn)，H四點共面，
∴設(shè) =x +y ，
即（λ，λ，6﹣6λ）=x（2，0，2）+y（0，2，4），
則 
，得λ= 
，x=y= ，
故λ的值為 ．
【解析】（1）建立空間坐標系，求出平面的法向量，利用向量法進行求解即可．（2）利用四點共面， =x +y ，建立方程關(guān)系進行求解即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解棱柱的結(jié)構(gòu)特征(兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形)．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝
ax2－1－lnx，其中a∈R．
（1）若a＝0，求過點(0，－1)且與曲線y＝f(x)相切的直線方程；
（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點x1，x2，
① 求a的取值范圍；
② 求證：f ′(x1)＋f ′(x2)＜0．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩地相距
，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過
，已知貨車每小時的運輸成本（單位：圓）由可變本和固定組成組成，可變成本是速度平方的
倍，固定成本為
元.
（1）將全程勻速勻速成本
（元）表示為速度
的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）若
，為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是
A. 在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等 .
B. 一個樣本的方差是
，則這組數(shù)據(jù)的總和等于60.
C. 在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越差.
D. 對于命題
使得
＜0，則
，使
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵
與芻童
的組合體中
,
． 臺體體積公式： 
， 其中
分別為臺體上、下底面面積， 
為臺體高.
（1）證明：直線
平面
；
（2）若
,
， 
，三棱錐
的體積
，求 該組合體的體積． 
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我們?yōu)榱颂骄亢瘮?shù)
的部分性質(zhì)，先列表如下：
| … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.004 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
觀察表中
值隨
值變化的特點，完成以下的問題.
首先比較容易看得出來：此函數(shù)在區(qū)間
上是遞減的；
（1）函數(shù)
在區(qū)間 上遞增
當
時，
= .
（2）請你根據(jù)上面性質(zhì)作出此函數(shù)的大概圖像；
（3）試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)
在區(qū)間上為減函數(shù).
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】宜昌市擬在2020年點軍奧體中心落成后申辦2022年湖北省省運會，據(jù)了解，目前武漢，襄陽，黃石等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而準備相繼退出，某機構(gòu)為調(diào)查宜昌市市民對申辦省運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：
支持 | 不支持 | 合計 | |
年齡不大于50歲 | 80 | ||
年齡大于50歲 | 10 | ||
合計 | 70 | 100 |
（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為不同年齡與支持申辦省運會無關(guān)？
（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率．
附： 
, 
.
