Question

四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=" AB" =1，AD =2，點M是PB的中點，點N在BC邊上移動．
（I）求證：當N是BC邊的中點時，MN∥平面PAC;
（Ⅱ）證明，無論N點在BC邊上何處，都有PNAM；
（Ⅲ）當BN等于何值時，PA與平面PDN所成角的大小為45．

Answer 1

（Ⅰ）取的中點，連接，又因為是的中點，是中點.
∥，∥.，，
平面∥平面.又平面，∥平面………………4分  

（Ⅱ），是的中點，.
又平面，平面，.
又，，平面.
又平面,.平面.
又平面，.
所以無論點在邊的何處，都有.
（Ⅲ）分別以所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，設

則，，，，
，，，
，設平面
的法向量為，則

令得，，
設與平面所成的角為，
，
，解得或（舍去）.

略