【題目】如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各4名同學的植樹棵數。乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示。
（1）如果x=8，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；
（2）如果x=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數Y的分布列。
【答案】(1)平均數
，方差
；（2）見解析.
【解析】
（1）當x＝8時，利用莖葉圖能求出乙組同學植樹棵數的平均數和方差．
（2）當x＝9時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學的植樹棵數是：9，8，9，10．這兩名同學植樹總棵數Y的可能取值為17，18，19，20，21，分別求出相應的概率，由此能求出這兩名同學的植樹總棵數Y的分布列．
（1）當x=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是8，8，9，10，
所以平均數為
；
方差為
。
（2）當x=9時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵數是9，9，11，11；乙組同學的植樹棵數是9，8，9，10。
分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，共有4×4=16種可能的結果，這兩名同學植樹總棵數Y的可能取值為17，18，19，20，21。
事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學植樹9棵，乙組選出的同學植樹8棵”，
所以該事件有2種可能的結果，因此P（Y=17）=
=
。
同理可得P（Y=18）=
；P（Y=19）=；
P（Y=20）=；P（Y=21）=。
所以隨機變量Y的分布列為
Y | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
P |
|
|
|
|
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【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=
．
（Ⅰ）證明：平面A1BD∥平面CD1B1；
（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的體積．
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【題目】甲、乙二人用4張撲克牌
分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．
寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況；
甲乙約定，若甲抽到的牌的牌面數字比乙大，則甲勝；否則乙勝，你認為此約定是否公平？請說明理由．
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【題目】設函數
的圖象為C，則下列結論中正確的是（ ）
A.圖象C關于直線
對稱
B.圖象C關于點
對稱
C.函數
在區間
內是增函數
D.把函數
的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到圖象C
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【題目】（1）寫出下列兩組誘導公式：
①關于
與
的誘導公式；
②關于
與的誘導公式.
（2）從上述①②兩組誘導公式中任選一組，用任意角的三角函數定義給出證明.
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【題目】設
，關于
的方程
，給出下列四個命題，其中假命題的個數是（ ）
①存在實數
，使得方程恰有
個不同的實根；
②存在實數，使得方程恰有
個不同的實根；
③存在實數，使得方程恰有
個不同的實根；
④存在實數，使得方程恰有
個不同的實根.
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程．
（Ⅱ）若
， 
是橢圓
上兩個不同的動點，且使
的角平分線垂直于
軸，試判斷直線
的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
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【題目】函數
的一段圖象如圖所示
（1）求
的解析式；
（2）求的單調增區間，并指出的最大值及取到最大值時
的集合；
（3）把的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應的函數為偶函數．
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