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已知l 是直線，α，β 是兩個不同的平面，則下列命題中：
①若l∥α，l∥β，則α∥β． ②若α⊥β，l∥α，則l⊥β．
③若l⊥α，l∥β，則α⊥β． ④若α∥β，l∥α，則l∥β．
其中是真命題的序號是

③

．

分析：對于①，利用面面平行的判定，所可知①錯；②由面面垂直的定義及性質，可以判斷②錯；③由面面垂直的判定，可以判斷③正確；④由面膜呢平行的性質，可知l∥β或l?β，可判斷

解答：解：對于①，若l∥α，且l∥β，則α∥β或α與β相交，所以①錯；
②若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l?β，故②錯誤；
③由面面垂直的判定，可以判斷③正確；
④若α∥β，l∥α，則l∥β或l?β，故④錯誤
故答案為③

點評：本題考查的知識點是直線與平面垂直的判定，熟練掌握空間直線與平面垂直和平行的定義、性質、判定方法是解答此類問題的關鍵．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知l是直線，α、β是兩個不同的平面，命題p：l∥α，l⊥β，則α⊥β；命題q：α⊥β，l⊥β則l∥α；命題r：α⊥β，l∥α，則l⊥β，則下列命題中，真命題是（　　）

A．p∧q

B．q∨r

C．p∨q

D．?p

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知l 是直線，α，β 是兩個不同的平面，則下列命題中：
①若l∥α，l∥β，則α∥β． ②若α⊥β，l∥α，則l⊥β．
③若l⊥α，l∥β，則α⊥β． ④若α∥β，l∥α，則l∥β．
其中是真命題的序號是______．

科目：高中數學 來源：2011年江蘇省鹽城中學高考數學一模試卷（解析版） 題型：填空題

已知l 是直線，α，β 是兩個不同的平面，則下列命題中：
①若l∥α，l∥β，則α∥β．    ②若α⊥β，l∥α，則l⊥β．
③若l⊥α，l∥β，則α⊥β．   ④若α∥β，l∥α，則l∥β．
其中是真命題的序號是    ．

科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省部分重點中學高三第一次聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知l是直線，α、β是兩個不同的平面，命題p：l∥α，l⊥β，則α⊥β；命題q：α⊥β，l⊥β則l∥α；命題r：α⊥β，l∥α，則l⊥β，則下列命題中，真命題是（）
A．p∧q
B．q∨r
C．p∨q
D．¬p

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