Question

（2004•朝陽(yáng)區(qū)一模）若三棱錐S-ABC的頂點(diǎn)S在底面上的射影H在△ABC的內(nèi)部，且是△ABC的垂心，則（　　）

A．三條側(cè)棱長(zhǎng)相等

B．三個(gè)側(cè)面與底面所成的角相等

C．H到△ABC三邊的距離相等

D．點(diǎn)A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心

Answer 1

分析：根據(jù)條件“三棱錐S-ABC的頂點(diǎn)S在底面的射影H是△ABC的垂心”可以得到此三棱錐的三條相對(duì)的棱兩兩垂直，過(guò)任一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)γ孀鞔咕�，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得到垂足是對(duì)面的三角形的高線的交點(diǎn)，從而得到垂心．

解答：解：∵三棱錐S-ABC的頂點(diǎn)S在底面的射影H是△ABC的垂心，
∴三棱錐的三條相對(duì)的棱兩兩垂直，
反之，若三棱錐的三條相對(duì)的棱兩兩垂直，
則有三棱錐任意一個(gè)頂點(diǎn)在對(duì)面的射影是對(duì)面三角形的垂心，
過(guò)頂點(diǎn)A向平面SBC作垂線，垂足為H，如圖，
根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，得到垂足H是△SBC的高線的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)A在平面SBC上的射影必是△SBC的垂心，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的垂心，考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目．