（本小題滿分12分）
如圖，四棱柱
中，
平面
，底面是邊長(zhǎng)為
的正方形，側(cè)棱
.
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
（1）證明：四棱柱中，
，
又
面，所以
平面， ………………2分是正方形，所以
，
又
面，所以
平面， ………………3分
所以平面
平面，
所以平面. ………………5分
（2）解：是正方形，
，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/c/skkia.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，
所以
，
，
如圖，以
為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系
，. ………………6分
在
中，由已知可得
，
所以
，
，
， …………………
…………………………………………8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/c/skkia.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，
所以平面
，
，
又
，
所以
平面，
所以平面的一個(gè)法向量為
， …………………10分
設(shè)
與
所成的角為
，又
則
.
所以直線與平面所成角的正弦值為
. ……………12分
解析
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求：
（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，
（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求