Question

已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點(diǎn),則

A．或2

B．或3

C．或1

D．或1

Answer 1

A

解析試題分析：求導(dǎo)函數(shù)可得y′=3（x+1）（x-1），令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；
所以函數(shù)在（-∞，-1），（1，+∞）上單調(diào)增，（-1，1）上單調(diào)減，
所以函數(shù)在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值。
因?yàn)楹瘮?shù)y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，
所以極大值等于0或極小值等于0，所以1-3+c=0或-1+3+c=0，所以c=-2或2。
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系。
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用以及函數(shù)的單調(diào)性與極值。解題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為利用極大值等于0或極小值等于0．