【題目】已知全集為R，函數f（x）＝lg（1﹣x）的定義域為集合A，集合B＝{x|x2﹣x﹣6＞0}．
（Ⅰ）求A∪B；
（Ⅱ）若C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，C（A∩（RB）），求實數m的取值范圍．
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【題目】有關命題的說法錯誤的是（ ）
A.若p∨q為假命題，則p、q均為假命題
B.“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要條件
C.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”
D.對于命題p：x≥0，2x＝3，則￢P：x＜0，2x≠3
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【題目】設向量a＝(sinx－1,1)，b＝(sinx＋3,1)，c＝(－1，－2)，d＝(k,1)，k∈R.
(1)若x∈[－
，]，且a∥(b＋c)，求x的值；
(2)若存在x∈R，使得(a＋d)⊥(b＋c)，求k的取值范圍．
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【題目】袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機取球.
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一個球，求取出2個紅球1個黑球的概率；
（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分，求得分
的分布列和數學期望.
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【題目】已知橢圓
的左右頂點分別是
，
，點
在橢圓上，過該橢圓上任意一點P作
軸，垂足為Q，點C在
的延長線上，且
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）求動點C的軌跡E的方程；
（3）設直線
（C點不同A、B）與直線
交于R，D為線段
的中點，證明：直線
與曲線E相切；
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【題目】如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結構能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上．并記組成該“釘”的四條等長的線段公共點為
，釘尖為
．
（1）判斷四面體
的形狀，并說明理由；
（2）設
，當
在同一水平面內時，求
與平面
所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；
（3）若該“釘”著地后的四個線段根據需要可以調節與底面成角的大小，且保持三個線段與底面成角相同，若
，，問
為何值時，
的體積最大，并求出最大值．
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【題目】（本小題共
分）
若
或
，則稱
為
和
的一個
位排列，對于，將排列
記為
，將排列
記為
，依此類推，直至
，對于排列和
，它們對應位置數字相同的個數減去對應位置數字不同的數，叫做和
的相關值，記作
，例如
，則
，
，若
，則稱為最佳排列．
（Ⅰ）寫出所有的最佳排列
．
（Ⅱ）證明：不存在最佳排列
．
（Ⅲ）若某個
（
是正整數）為最佳排列，求排列中的個數．
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【題目】 (1)已知正數a，b滿足a＋b＝1，求證：a2＋b2≥
；
(2)設a、b、c為△ABC的三條邊，求證：a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ca)．
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