Question

已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=3^x-1，設(shè)f（x）的反函數(shù)是y=g（x），則g（-8）=

 

Answer 1

分析：本題屬于小題綜合，應(yīng)用到函數(shù)的奇偶性和反函數(shù)的求法，運(yùn)用求反函數(shù)的方法先求出反函數(shù)g（x），然后代入即可．

解答：解：法一：當(dāng)x＜0時，-x＞0，由已知f（-x）=3^-x-1．
又∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即-f（x）=3^-x-1．
∴f（x）=1-3^-x．
∴f（x）=

3x-1 1-3-x

x≥0 x＜0.

∴f^-1（x）=

log3(x+1)      x≥0 -log3(1-x)    x＜0.

∴f^-1（-8）=g（-8）=-log₃（1+8）=-log₃3²=-2．
法二：當(dāng)x＜0時，-x＞0，由已知f（-x）=3^-x-1．
又∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即-f（x）=3^-x-1．
∴f（x）=1-3^-x．根據(jù)反函數(shù)定義
令1-3^-x=-8 得 x=-2，即：g（-8）=-2
答案為：-2

點評：這里提供的解法一是常規(guī)方法，表現(xiàn)為思路清晰易找，推理嚴(yán)謹(jǐn)易懂，但較為繁瑣．
解法二直接利用了反函數(shù)的函數(shù)值與原函數(shù)的自變量的值之間的互換特點解決，簡捷明了，簡單易行．