Question

（本小題滿分12分）
已知橢圓的右準線是，傾斜角為交橢圓于A、B兩點，AB的中點為
（I）求橢圓的方程；
（II）若P、Q是橢圓上滿足若直線OP、OQ的斜率分別為，求證：是定值。

Answer 1

（I）橢圓方程為
（II）證明略，

解：（I）由于直線AB的傾斜角為且過點，
所以直線的方程為
代入橢圓方程，整理得，

即
又，聯立，
求得
所以橢圓方程為…………6分
（II）設都在橢圓上，
由

…………12分