【題目】已知函數(shù) 
，
．
(Ⅰ）當(dāng) 
時，求函數(shù) 
的最小值； (Ⅱ）當(dāng) 
時，討論函數(shù) 
的單調(diào)性；
(Ⅲ）是否存在實數(shù)
，對任意的 
，且
，有
,恒成立，若存在求出
的取值范圍，若不存在，說明理由。
【答案】解；（Ⅰ）顯然函數(shù)
的定義域為
， ....................1分
當(dāng)
． ....................2分
∴ 當(dāng)
，
．
∴
在
時取得最小值，其最小值為 
． ............ 4分
（Ⅱ）∵
， ....5分
∴（1）當(dāng)
時，若
為增函數(shù)；
為減函數(shù)；
為增函數(shù)．
(2)當(dāng)
時,
時,
為增函數(shù);
（3）當(dāng)
時，
為增函數(shù)；
為減函數(shù)；
為增函數(shù)． ............ 9分
（Ⅲ）假設(shè)存在實數(shù)
使得對任意的 
，且
，有
,恒成立，不妨設(shè)
，只要
，即：
令
，只要 
在
為增函數(shù)
又函數(shù)
．
考查函數(shù)
............10分
要使
在
恒成立，只要
，..........12分
故存在實數(shù)
時，對任意的 ，且，有,恒成立，
【解析】略
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
的中心為坐標(biāo)原點，左焦點為F1（﹣1，0），離心率
．
（1）求橢圓G 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線
與橢圓 交于
兩點，直線
與橢圓 交于
兩點，且
，如圖所示．
①證明：
；
②求四邊形
的面積
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，直線
的傾斜角為
且經(jīng)過點
，以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系
取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）若直線
與曲線
有公共點，求
的取值范圍；
（2）設(shè)
為曲線
上任意一點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，有下列4個命題：
①若
，則
的圖象關(guān)于直線
對稱；
②
與
的圖象關(guān)于直線
對稱；
③若為偶函數(shù)，且
，則的圖象關(guān)于直線對稱；
④若為奇函數(shù)，且
，則的圖象關(guān)于直線對稱.
其中正確的命題為 .（填序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有Sn=
an+n﹣3成立．
（Ⅰ）求證：{an﹣1}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在多面體
中，
是邊長為2的等邊三角形，
為
的中點，
．
（1）若平面
平面
，證明：
；
（2）求證：
；
（3）若
，求點
到平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班20名同學(xué)某次數(shù)學(xué)測試的成績可繪制成如下莖葉圖，由于其中部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失，故打算根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)估計全班同學(xué)的平均成績.
(1)完成頻率分布直方圖；
(2)根據(jù)(1)中的頻率分布直方圖估計全班同學(xué)的平均成績
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；
(3)設(shè)根據(jù)莖葉圖計算出的全班的平均成績?yōu)?/span>
，并假設(shè)
，且
各自取得每一個可能值的機(jī)會相等，在(2)的條件下，求概率
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（注： 
）
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