Question

[2014·陜西八校聯(lián)考]在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分別為棱AA₁和BB₁的中點，則sin〈，〉的值為________．

Answer 1

設(shè)正方體的棱長為2，以D為坐標原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸建立空間直角坐標系(如圖)．

則C(0,2,0)，M(2,0,1)，D₁(0,0,2)，N(2,2,1)，所以＝(2，－2,1)，＝(2,2，－1)，cos〈，〉＝＝－，sin〈，〉＝.