【題目】設各項都是正數的等比數列{
}，Sn為前n項和，且S10=10，S30=70，那么S40=______
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的首項為1，且
，數列
滿足
，
，對任意
，都有
.
（1）求數列、的通項公式；
（2）令
，數列的前
項和為
.若對任意的，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍.
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【題目】已知函數f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，（a∈R）． （Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若函數f（x）在（0， 
）上無零點，求a的取值范圍．
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【題目】在數列
中，已知
，且對于任意正整數n都有
．
（1）令
，求數列
的通項公式；
（2）求的通項公式；
（3）設
是一個正數，無論為何值，都有一個正整數
使
成立．
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【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字
，
，
，這三張卡片除標記的數字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數字依次記為
，
，
.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數字滿足
”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數字，，不完全相同”的概率.
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【題目】若數列{
}的前n項和Sn=2-2．
（1）求數列{}的通項公式；
（2）若bn=log
，Sn=b1+b2+…+bn，對任意正整數n，Sn+（n+m）
＜0恒成立，試求實數m的取值范圍．
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【題目】某校對高二年段的男生進行體檢，現將高二男生的體重（kg）數據進行整理后分成6組，并繪制部分頻率分布直方圖（如圖所示）．已知第三組[60，65）的人數為200．根據一般標準，高二男生體重超過65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求體重在[60，65）內的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）用分層抽樣的方法從偏胖的學生中抽取6人對日常生活習慣及體育鍛煉進行調查，則各組應分別抽取多少人？
（3）根據頻率分布直方圖，估計高二男生的體重的中位數與平均數．
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【題目】某校高三年級共有學生
名，為了解學生某次月考的情況，抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為
分）進行統計，繪制出如下尚未完成的頻率分布表：
分組 | 頻數 | 頻率 |
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| |
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| ||
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（1）補充完整題中的頻率分布表；
（2）若成績在
為優秀，估計該校高三年級學生在這次月考中，成績優秀的學生約為多少人.
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【題目】如圖，在平面凸四邊形
中（凸四邊形指沒有角度數大于
的四邊形），
.
（1）若
，
，求
；
（2）已知
，記四邊形的面積為
.
① 求的最大值；
② 若對于常數
，不等式
恒成立，求實數的取值范圍.（直接寫結果，不需要過程）
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