Question

已知AD，BE分別為△ABC的邊BC，AC上的中線，且

AD

=

a

，

BE

=

b

，則

BC

為（　　）

• A．

  4

  3

  a

  +

  2

  3

  b

• B．

  2

  3

  a

  +

  4

  3

  b

• C．

  2

  3

  a

  -

  2

  3

  b

• D．

  2

  3

  b

  -

  4

  3

  a

Answer 1

分析：設

AB

 =

m

，

AC

=

n

，將

m

，  

n

作為基向量則

a = 1 2 ( m + n ) b = 1 2 n - m

求出

m

，  

n

后 利用

BC

=

n

-

m

表示出即可．

解答：解：如圖，
設

AB

 =

m

，

AC

=

n

，則

BC

=

n

-

m

a = 1 2 ( m +  n ) b = 1 2  n - m

∴

n

=

4

3

a

 +

2

3

b

，

m

=

2

3

a

-

2

3

b

∴

BC

=

2

3

a

+

4

3

b

故選B．

點評：本題考查平面向量基本定理及其應用，此類題目若選擇合適的基向量，則能較好的表示出其他有關向量，簡化運算量．