Question

【題目】若對圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上任意一點P（x，y），|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值與x，y無關，則實數a的取值范圍是（ ）
A.a≤﹣4
B.﹣4≤a≤6
C.a≤﹣4或a≥6
D.a≥6

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設z=|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|=5（ + ），

故|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|可以看作點P到直線m：3x﹣4y+a=0與直線l：3x﹣4y﹣9=0距離之和的5倍，

∵取值與x，y無關，

∴這個距離之和與P無關，

如圖所示：可知直線m平移時，P點與直線m，l的距離之和均為m，l的距離，即此時與x，y的值無關，

當直線m與圓相切時， =1，

化簡得|a﹣1|=5，

解得a=6或a=﹣4（舍去），

∴a≥6

故選：D．

【考點精析】通過靈活運用二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域和直線與圓的三種位置關系，掌握不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部；直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點即可以解答此題．