Question

（1）試畫出由方程所確定的函數y=f（x）圖象．
（2）若函數y=ax+與y=f（x）的圖象恰有一個公共點，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過方程確定x，y的范圍，然后化簡方程為函數畫出函數的圖象即可．
（2）通過直線y=ax+經過點A（2，8）時，直線y=ax+經過點B時，求出a的范圍，說明直線y=ax+與f（x） 的圖象也恰有一個公共點．直線y=ax+與上述拋物線BC弧有一切點，求出a．
解答：解：（1）易知x∈（2，6），y．原方程可變為lg（6-x）=lg2y，由此得y=（x-6）²．注意到y，
故函數y=f（x）=（x-6）²，x∈（2，5）∪（5，6），其中圖象是拋物線的一部分．
（2）當直線y=ax+經過點A（2，8）時，a=，當直線
y=ax+經過點B時，a=0，故當0＜a＜時
與拋物線的AB弧恰有一個公共點．
同理，當≤a＜0時，直線y=ax+與f（x） 的圖象也恰有一個公共點．
此外，直線y=ax+與上述拋物線BC弧有一切點，其橫坐標為，此時a=-6．
綜上所述，a的取值范圍為．
點評：本題考查函數的圖象，函數與方程關系，函數的定義域與值域，分類討論思想與數形結合知識，考查分析問題解決問題的能力，容易出現定義域遺漏，直線與方程的交點討論不全的情況．