Question

已知lga+lgb=0，則

b

1+a2

+

a

1+b2

的最小值是

1

．

Answer 1

分析：把條件轉化為ab=1，把要求的式子化為

2(a2+b2)

2(a+b)

，兩次利用基本不等式求出它的最小值．

解答：解：把條件轉化為ab=1，
∴

b

1+a2

+

a

1+b2

=

b2

b+a2b

+

a2

a+ab2

=

b2

b+a

+

a2

a+b

 
=

a2+b2

a+b

=

2(a2+b2)

2(a+b)

≥

a2+b2+2ab

2(a+b)

=

(a+b)2

2(a+b)

=

a+b

2

≥

ab

=1，
故答案為：1．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，式子的變形是解題的關鍵．