在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，
＝x
，
＝y(tǒng)
，x>0，y>0，且x＋y＝1，則 
· 
的最大值為_(kāi)____________
解析試題分析：由題意， · ="(" 
+ 
)
( 
+
)∵ ＝x，＝y(tǒng)，∴ · ="(" + )( + )="(" +
)( +y)=
∵x＞0，y＞0，且x+y=1∴xy≤
, ∴=
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=
時(shí)，取等號(hào)∴當(dāng)x=y= 時(shí)， · 的最大值為.
考點(diǎn)：向量的運(yùn)算，不等式的性質(zhì).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
已知點(diǎn)
為
所在平面上的一點(diǎn)，且
，其中
為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)落在的內(nèi)部，則的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
下列命題：①若
與
共線(xiàn)，則存在唯一的實(shí)數(shù)
，使=；
②空間中，向量、、
共面，則它們所在直線(xiàn)也共面；
③P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是點(diǎn)P在平面
上的射影．若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．
④若
三點(diǎn)不共線(xiàn)，
是平面外一點(diǎn)．
,則點(diǎn)
一定在平面上，且在△ABC內(nèi)部，上述命題中正確的命題是 ．
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，設(shè)
∥
，若
，則
的值為 ．
中，
，
，
，則
.
的邊長(zhǎng)為1，若點(diǎn)
是
邊上的動(dòng)點(diǎn)，則
的最大值為 .
為三角形ABC的外心，
則
．
的夾角為
，當(dāng)
取得最小值時(shí)x= ． 
，若向量
與向量
共線(xiàn)，則
．