【題目】橢圓
中心在原點，焦點在
軸上， 
、
分別為上、下焦點，橢圓的離心率為
， 
為橢圓上一點且
．
（1）若
的面積為
，求橢圓
的標準方程；
（2）若
的延長線與橢圓
另一交點為
，以
為直徑的圓過點
， 
為橢圓上動點，求
的范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）根據
與橢圓的對稱性可得
為橢圓的左、右頂點，再由題設條件列出方程組，即可求出橢圓
的方程；（2）由離心率得出
之間的關系，由
為直徑的圓過點
，可得點
橫坐標，再根據
三點共線，求出點
縱坐標，將點
坐標代入到橢圓方程化簡可求出
的值，即可得到橢圓方程，設點
，根據向量坐標表示出
，根據
取值范圍即可求出
的范圍.
試題解析：（1）由橢圓的對稱性可知， 
為橢圓的左、右頂點，可設
，
∴
解得
∴
．
（2）橢圓的離心率為
， 
，則
， 
， 
，
∵以
為直徑的圓過點
，∴
．
又∵
的延長線與橢圓
另一交點為
，則
、
、
三點共線，
∴
，∴
，
∴
， 
，
又∵
在橢圓中，則代入橢圓方程有
， 
， 
，
設橢圓上動點
，則
， 
，
∴
， 
，
∴
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于點M、N兩點．
（1）求k的取值范圍；
（2）若 
=12，其中O為坐標原點，求|MN|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的首項為a，公差為b，且不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為（﹣∞，1）∪（b，+∞）
（1）求數列{an}的通項公式
（2）設數列{bn}滿足= 
，求數列{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線x﹣9y﹣8=0與曲線C：y=x3﹣px2+3x相交于A，B，且曲線C在A，B處的切線平行，則實數p的值為（ ）
A.4
B.4或﹣3
C.﹣3或﹣1
D.﹣3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓C： 
=1（a＞b＞0）過點（0，4），離心率為 
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為 
的直線被橢圓所截得線段的中點坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】10.已知{an}是正數組成的數列，a1=1，且點( 
，an+1)(n∈N*)在函數y=x2+1的圖象上.
（1）求數列{an}的通項公式.
（2）若數列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+ 
，求證：bn·bn+2< 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本題共12分）已知函數
(1)討論
的單調性；
(2)是否存在常數
，使
對任意的
和任意的
都成立，若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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