【題目】某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]
（Ⅰ）求圖中
的值，并估計(jì)該班期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；
（Ⅱ）從成績(jī)不低于90分的學(xué)生和成績(jī)低于50分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求這2人成績(jī)均不低于90分的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)
作兩條互相垂直的弦
與
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在
中，
，以
的中線
為折痕，將
沿折起，如圖所示，構(gòu)成二面角
,在面
內(nèi)作
，且
．
（1）求證：
∥平面
；
（2）如果二面角的大小為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形
中， 
、
分別是
、
上的點(diǎn)， 
，
，
是
的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著翻折,使平面
平面
.
（Ⅰ）
為
的中點(diǎn)，求證：
平面
.
（Ⅱ）求異面直線
與
所成角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖,已知三棱柱
的側(cè)棱垂直于底面,
,點(diǎn)
分別是
和
的中點(diǎn).
(1)證明：
平面
；
(2)設(shè)
,當(dāng)
為何值時(shí),
平面
,試證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】數(shù)列
中，
，
.
（1）求證：存在
的一次函數(shù)
，使得
成公比為2的等比數(shù)列；
（2）求的通項(xiàng)公式；
（3）令
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)的大學(xué)生一直是人們比較關(guān)注的對(duì)象，他們從大學(xué)畢業(yè)，沒(méi)有選擇經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的大城市，而是回到自己的家鄉(xiāng)，為養(yǎng)育自己的家鄉(xiāng)貢獻(xiàn)自己的力量，在享有“國(guó)際花園城市”稱號(hào)的溫江幸福田園，就有一個(gè)由大學(xué)畢業(yè)生創(chuàng)辦的農(nóng)家院“小時(shí)代”，其獨(dú)特的裝修風(fēng)格和經(jīng)營(yíng)模式，引來(lái)無(wú)數(shù)人的關(guān)注，帶來(lái)紅紅火火的現(xiàn)狀，給青年大學(xué)生們就業(yè)創(chuàng)業(yè)上很多新的啟示．在接受采訪中，該老板談起以下情況：初期投入為72萬(wàn)元，經(jīng)營(yíng)后每年的總收入為50萬(wàn)元，第n年需要付出房屋維護(hù)和工人工資等費(fèi)用是首項(xiàng)為12，公差為4的等差數(shù)列
（單位：萬(wàn)元）．
（1）求
；
（2）該農(nóng)家樂(lè)第幾年開(kāi)始盈利？能盈利幾年？（即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值）
（3）該農(nóng)家樂(lè)經(jīng)營(yíng)多少年，其年平均獲利最大？年平均獲利的最大值是多少？（年平均獲利
前
年總獲利
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
| … | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | m | … |
（1）m= ；
（2）在圖中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)
時(shí)，x的取值范圍是 ；
（4）當(dāng)
時(shí)，y的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令
，記數(shù)列
前n項(xiàng)和為
，求；
（3）利用第二問(wèn)結(jié)果，設(shè)
是整數(shù)，問(wèn)是否存在正整數(shù)n，使等式
成立？若存在，求出和相應(yīng)的值；若不存在，說(shuō)明理由．
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