Question

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求出，分a=0和a＞0時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．（2）當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝﹣≤0，符合題意，當(dāng)a＞0時(shí)，利用函數(shù)的最值列出不等式，求解即可；

（1）由，

當(dāng)a=0時(shí)，則f（x）在（0，+∞）上遞減，

當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）＝0得或（負(fù)根舍去），

令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0得，

所以f（x）在上遞增，在上遞減．

綜上：a=0時(shí)， f（x）在（0，+∞）上遞減，

a＞0時(shí)，f（x）在上遞增，在上遞減

（2）由（1）當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝﹣≤0，符合題意，

當(dāng)a＞0時(shí)，，因?yàn)?/span>a＞0，所以，

令,則函數(shù)單調(diào)遞增，又 ，故 得

綜上，a的取值范圍為．