已知函數
(1)證明:對于一切的實數x都有f(x)
x;
（2）若函數
存在兩個零點,求a的取值范圍
(3)證明:
（1）構造函數，然后利用導數判斷函數的單調性，再利用單調性證明，（2）
(3) 利用放縮法證明
解析試題分析：（1）令
則
2分
當
時，
，當
時，
3分
故
在
單調遞減，
上單調遞增
所以有
，從而有
對一切實數
成立 4分
（2）由
=0得
, 5分
令h(x)=
6分
則
,觀察得x=1時
=0 7分
當x>1時>0,當0<x<1時 <0,
=h(1)=e+1 8分
又
函數存在兩個零點,則a的取值范圍為 9分
(3) 由(1)知
,令
…11分
=
13分
所以 14分
考點：本題考查了導數的運用
點評：此類問題是在知識的交匯點處命題，將函數、導數、不等式、方程的知識融合在一起進行考查，重點考查了利用導數研究函數的單調性與最值等知識
金牌課堂練系列答案
三新快車金牌周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，
（Ⅰ）若曲線
與曲線
相交，且在交點處有相同的切線，求
的值及該切線的方程；
（Ⅱ）設函數
,當
存在最小值時，求其最小值
的解析式；
（Ⅲ）對（Ⅱ）中的，證明：當
時， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對于
都有
成立，試求
的取值范圍；
（Ⅲ）記
．當
時，函數
在區(qū)間
上有兩個零點，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于區(qū)間
上有意義的兩個函數
如果有任意
，均有
則稱
與
在上是接近的,否則稱與在上是非接近的.現有兩個函數
與
給定區(qū)間
， 討論
與
在給定區(qū)間上是否是接近的．
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.
的單調區(qū)間；
上是減函數，求實數
的最小值；
，使
成立，求實數
的圖象與
軸相交于點
，且該函數的最小正周期為
．
和
的值；
，點
是該函數圖象上一點，
是
的中點，當
，
時，求
的值. 
)的值；
，其中
。
時，討論它的單調性；
恒成立，求
的取值范圍．
．
時，
取得極值，求實數
的值；
上的最小值；
，直線
都不是曲線
的切線，求實數