Question

已知圓（x+2）²+y²=36的圓心為M，設A為圓上任一點，N（2，0），線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡方程是

 

．

Answer 1

分析：已知圓（x+2）²+y²=36，易知圓心和半徑．A為圓上任一點和 N（2，0），做出圖形．線段AN的垂直平分線上任一點到兩短點的距離相等且交MA于點P．有PN=PA，又有AM=PA+PM=6；即有PM+PN=6，即為動點P到兩定點M、N的距離之和為常數6；根據橢圓的定義易得橢圓的方程．

解答：解：已知圓（x+2）²+y²=3，則的圓心M（-2，0），半徑為6．
A為圓上任一點，且AM=6
N（2，0），線段AN的垂直平分線上任一點到兩短點的距離相等且交MA于點P．
有PN=PA
又有AM=PA+PM=6；即有PM+PN=6
即為動點P到兩定點M、N的距離之和為常數6；根據橢圓的定義，則橢圓中參數
2a=6
2c=4
則b=

5

則動點P的軌跡方程是

x2

9

+

y2

5

=1
故填為

x2

9

+

y2

5

=1

點評：求點的軌跡方程常用的有定義法、待定系數法、直譯法和間接法．其中定義法是最快捷的．這里就直接利用了橢圓的定義直接得到橢圓的方程．